Legendre的傅立葉轉換

[Lee4 (李四)]

由一本名為
Tables of Fourier Transforms and Fourier Transforms of Distributions的書
可以獲得兩個式子，如下
https://i.imgur.com/lg7XvyI.jpg
請問有人會算這個轉換的過程嗎？
因為我想說知道過程可以推廣成更多形式
https://i.imgur.com/TcrW866.jpg
像這種的，因為沒有Table可以查，需要自己求得
希望有高手能解惑

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.226.250.54 (臺灣)
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※ 編輯: Lee4 (36.226.250.54 臺灣), 11/21/2019 22:15:39
推 wohtp       : 到最後要積出Bessel function，還不是靠查表或背公
→ wohtp       : 式…
→ wohtp       : 既然你可以上網還怕沒有表嗎？搜一下dlmf，蠻好用的
→ Lee4        : 去看過dlmf了，提供的表依然無法滿足我的需要
→ Lee4        : 還是說dlmf有其他的用法我不清楚
推 wohtp       : 居然沒有喔
→ wohtp       : dlmf 10.32.6 是 P_0
→ wohtp       : 然後應該用分部積分和歸納法可以弄出一般的n
推 Vulpix      : 你是缺even n？odd用你貼的表已經足夠。
→ Lee4        : https://i.imgur.com/OKdYkoH.jpg
→ Lee4        : https://i.imgur.com/sV1xZJl.jpg
→ Lee4        : https://i.imgur.com/ed4g4M5.jpg
→ Lee4        : https://i.imgur.com/wvWHoaX.jpg
→ Lee4        : https://i.imgur.com/zYHS63n.jpg