Re: [中學] 一題直線與圓

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※ 引述《hero010188 (咖啡乾了啦)》之銘言：
: https://i.imgur.com/I9lVWsQ.jpg
: 求解 謝謝~

這題用幾何解比較不需要什麼複雜計算

首先要先確認 符合這題條件的弦一般情況下會有兩條 的事實

那我們就可以來隨便畫個圖，做點假設順便把過A直徑RS畫出來

https://i.imgur.com/BozhJjJ.png

既然OA=√5
  →RA=√37-√5, AS=√37+√5

    PA*AQ=RA*AS
  →2x^2=32
  →x=4
  →得弦PQ=3x=12

再作OM垂直PQ, 抓△OPM出來看 https://i.imgur.com/gdS1uDi.png
可得弦心距OM=1
加上過點A(1,2)的條件就能得出其中一解為 L1:x=1

此時就可以重新畫個稍微準確點的圖出來

https://i.imgur.com/vRkNOg3.png

將A代入L2→a+b=2 —(i)
弦心距=1→|a*0-0+b|/√(a^2+(-1)^2)=1
        →a^2-b^2+1=0
        →(a+b)(a-b)=-1, 代入(i)式
        →a-b=-1/2 —(ii)
(i)、(ii)聯立解得 a=3/4, b=5/4

所以弦L為 L1:x=1 或 L2:y=(3/4)x+(5/4)

如果沒有計算錯誤應該就這樣吧
或是你要像推文暴力解也行，但只解方程式沒畫圖就很容易miss掉x=1這條線就是了

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推 inch01742   : 推，解的厲害，幾何真的比較輕鬆又好判斷個數，可是
→ inch01742   : 像我這種懶人還是愛直接蠻幹到底
推 Vulpix      : 最後斜率那邊可以用二倍角公式算，就可以不解方程
→ Vulpix      : 了。