[其他] 需要幾個方程式?

[harry921129 (哈利~~)]

        之前常算到一個題目

        x+y+z=1
        x^2+y^2+z^2=2
        x^3+y^3+z^3=3

        求x^4+y^4+y^4=???

        我是想請教要如何用數學證明要求x^4+y^4+y^4
        需要給定三個方程式 才能求出

        所以x+y=1 x^2+y^2=2 => x^3+y^3=??
        這題最少需要兩個方程式即可求出?
        純粹自己突發奇想想了解的.......thx

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推 Starvilo    : https://i.imgur.com/8K0pmaR.jpg
→ harry921129 : 其實我的意思是 為何至少三個方程式能解x^4+y^4+y^4
→ harry921129 : 兩個不行?x+y+z=1 x^2+y^2+z^2=2 解4+y^4+y^4
→ harry921129 : 會不會只是我們沒想到而已呢?
推 hector020   : 如果是問‘‘最少‘’的話，我會令x^4=a，y^4=b，z^
→ hector020   : 4=c，三個未知數需要三條獨立方程式才能求出唯一解
→ hector020   : ，若少於三條則為參數解，個人想法，若有誤請多包涵
→ hector020   : 啊...我誤會原po的意思了，令新的未知數那段可以忽
→ hector020   : 略，應該只是因為三種未知數至少需要三條獨立方程式
→ hector020   : 來求唯一解