Re: [幾何] 一題國中數學問題請教

[tommyxu3 (fascination)]

※ 引述《nokol (騷人墨客)》之銘言：
: http://i.imgur.com/Z87Ohwh.jpg
: 突然卡住，請教站上大師指點
: 感謝，謝謝~
: -----
: Sent from JPTT on my Samsung SM-G955F.

推文中已經有一個完整做法出現，我把我那時推文的詳細過程寫出（沒有比較有啟發性，

只是少用到勾股定理）。

令 DE = x，BC = y。則

ABF = ABCD - 2 BCE = xy。

因為 DEG = 6，所以 DG = 12/x。利用 ABF～DGE 和 AD：AB = 3：2，可得

AF = (2y/3)(x^2/12) = x^2 y/18。

因此 ABF = (x^2 y/18)(2y/3) / 2 = x^2 y^2 / 54。

則由 xy = ABF = x^2 y^2 /54，可得 xy = 54。

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→ musicbox810 : ABF = xy?
→ musicbox810 : 請問怎麼看出來的?
→ musicbox810 : 了解了,乘開化簡
→ Ryosan      : 想像上就是大長方形扣掉下方的長方形
→ Ryosan      : (下方以 BC 和 EC 為長寬的長方形)
→ musicbox810 : 請問怎麼樣不用透過計算直接看出這個"想像"?
→ Ricestone   : 就真的過E點畫水平線，左下新的小三角形會跟它右上
→ Ricestone   : 的三角形全等，而這右上的三角形又能利用DGE轉成
→ Ricestone   : 梯形
沒錯，我有用到 CGF 和 DGE 全等，以及 BCE 和 BC'E 全等，內文中沒說清楚：

ABF = ABCD - BCDF
    = ABCD - BCE - BEGF - DGE
    = ABCD - BCE - BEGF - CGF
    = ABCD - BCE - BC'E
    = ABCD - 2 BCE
※ 編輯: tommyxu3 (140.112.186.129 臺灣), 12/01/2019 15:29:46