[其他] 數導 集合裡面元素相異的問題

[sogood6108 (duck)]

https://i.imgur.com/i9tfsR9.jpg
https://i.imgur.com/ZawcLGb.jpg


不好意思! 想請問(b)的證明第二段文字，裡面元素都是相異的那段。

證明是看得懂,但不懂作者的用意,為什麼這樣就代表裡面元素都相異呢?

為什麼可以假設 k mod R=r mod R? 求大神解釋~~ 謝謝!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.30.186 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1575294249.A.B74.html
→ Ricestone   : 先不說那是R還是m，這假設就是等價類的定義寫出來啊
→ Ricestone   : 至於裡面元素都相異該是更之前的事情，他在證的是
→ Ricestone   : 這些等價類是不同的等價類
→ Ricestone   : 前面應該有講到只要兩個等價類有某個元素相同，那麼
→ Ricestone   : 這兩個等價類就是相同的
→ phonya      : 第二段證明m個元素都是相異的：
→ phonya      : 假設有2個元素在0 ～ m-1內同餘，所以k=r(modm)
→ phonya      : 令k大於等於r，所以k-r一定會是m的倍數，
→ phonya      : 但k跟r都是0～m-1內的數，相減必定小於m
→ phonya      : 因此k-r一定是0，所以k=r
→ phonya      : 由上述可知同餘必相等
→ phonya      : 所以這個集合裡面所有元素都是相異的
→ Ricestone   : 啊對，我沒想看清楚原po是想問等價類這個集合還是
→ Ricestone   : Zm這個集合
→ sogood6108  : 謝謝！看懂了