[其他] 關於馬可夫鏈何時有穩態

[s035280236 (安安)]

我看書上說明馬可夫鏈有穩定狀態的條件一般都是寫兩個
1 只有一個類別且再生
2 且期數為1
可是我發現有蠻多馬可夫鏈 就算期數不是1 (也就是都不能自己到自己)
我如果把它連乘多次 最後三者狀態還是會趨近於一個特定的數啊(3by3的矩陣)
那為什麼條件會寫到這兩項
還是說條件指的不是這個意思呢
求大大幫忙

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※ 編輯: s035280236 (1.200.58.220 臺灣), 12/04/2019 16:44:41
推 LPH66       : period 1 不代表每一步都會回來
→ LPH66       : 只代表沒有一個數的所有倍數能包含所有回來的時間
→ LPH66       : 其他 period 也是一樣, 例如 period 2 不代表每兩步
→ LPH66       : 只代表它有可能會在偶數步回來
→ LPH66       : 但奇數步一定不會回來
那請問period 1的馬可夫鏈要怎麼判斷呢？
※ 編輯: s035280236 (1.200.42.37 臺灣), 12/05/2019 00:09:13
推 raiderho    : 只要回到自己的週期(可能有好幾個)的最大公因數是1
→ raiderho    : ，就可以。比如說過2期和3期都有正機率回到自己，這
→ raiderho    : 樣就滿足 aperiodic 條件
推 raiderho    : 兩個條件：第一個是 irreducible, 保證有任一狀態在
→ raiderho    : 有限期內以正機率可以達到任一狀態；第二個是 aperi
→ raiderho    : odic. 只要找到幾個cycle, 長度的最大公因數是1就可
那請問如果每個狀態的週期都是2 就不會有穩態嘛？ 因為這樣最大公因數是2 但我試了一下 這樣似乎還是有穩態？！
→ raiderho    : 以
→ Ricestone   : 以有限馬可夫過程來說，這兩個條件iff regular
→ Ricestone   : 而這只是會收斂的馬可夫矩陣中的一部分而已，不過
→ Ricestone   : 這能保證穩定態是唯一的
※ 編輯: s035280236 (1.200.42.37 臺灣), 12/05/2019 09:56:14
推 raiderho    : well...你要注意一下，比如三狀態1,2,3, 彼此間都互
→ raiderho    : 達，這樣1到2到1，週期是2；1到2到3到1，週期是3。
→ raiderho    : 這樣就可以滿足 aperiodic 條件。
→ raiderho    : 此情況轉移矩陣的 off-diagonal 都是非零
推 raiderho    : 但假如三狀態只有12間可以直接互達，23間可以直接互
→ raiderho    : 達，如此的確不滿足 aperiodic 條件，也無漸近穩態
→ raiderho    : 這兩個條件會讓 transition matrix 自乘有限次後，
→ raiderho    : 所有元素都非零. 代表存在一有限期數n, 給任兩狀態
→ raiderho    : i,j (可以相等)，i經過n期到j的機率為正.
https://i.imgur.com/TReFaB2.jpg
那如果像是圖中這個馬可夫鏈 他的period 應該是2拔？ 但三者都能互相到達

所以有穩態的關鍵主要是 有限 且所有state都能互相到達就會有穩態 而跟period幾期沒有一定關係是嘛？！

※ 編輯: s035280236 (1.200.42.37 臺灣), 12/05/2019 21:31:20
→ Ricestone   : 那只是一部分，你今天矩陣是I也叫有穩態
推 raiderho    : 我舉前面推文就對應你的例子: 1到2到1, 1到2到3到1
→ raiderho    : 這兩個cycle長度互質, 滿足 aperiodic 條件.
謝謝各位  我懂了!!
※ 編輯: s035280236 (1.200.42.37 臺灣), 12/05/2019 22:38:49