[其他] 證明根號2為無理數

[fmtshk (fmtshk)]

https://i.imgur.com/ZTQfJUq.jpg
請問這題為什麼可以假設p和q互質？
https://i.imgur.com/gDTVcNN.png
如果根號2為有理數，p,q一定要互質嗎？
雖然它不是有理數

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推 shuncheng   : 只是把分數寫成最簡分數
推 Vulpix      : 不要求互質也很有趣就是了。
→ fmtshk      : 喔喔，好像也是，哈哈謝了
推 Vulpix      : 簡單說一下，不要求互質的話，重複同一個過程會得到
→ Vulpix      : p,q都是2的倍數、都是4的倍數、都是8的倍數、……
→ Vulpix      : 然後違反算術基本定理。
推 alan23273850: 老掉牙問題了 你的目的是要證無理數，不假設是質數
→ alan23273850: 的話就只是證不出來而已，為什麼要搬石頭砸自己腳呢
→ alan23273850: 假設質數 ==> 證得出來；不假設 ==> 證不出來
推 Vulpix      : 證得出來啦。