[微積] 複數領域中的自然對數

[harry921129 (哈利~~)]

        請請教各位一個觀念寫法

        f(z)=k(z-a)(z-b)  k,a,b屬於C

        那麼請問

        1. 自然對數還要對函數加絕對值嗎 複數領域中沒有大小之分
           ln f(z) or  ln |f(z)|   哪一個對??

        2. 承1 f(z)取自然對數後

           =lnk + ln(z-a) + ln(z-b) 還是說要加絕對值 ?

           ln|K| +ln|z-a| + ln|z-b|  ?

        3. 微分  d ln|f|    f'
                 ------- = ----- 是這樣嗎 f'/f 需要加絕對值嗎?
                 d z        f


        感謝指點~~

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推 LPH66       : 要講複數就不是用普通實數方法來看指數對數了
→ harry921129 : 所以在複數系 lnf(z) f不需加絕對值對吧?
推 LPH66       : 如果你只是想糾結要不要絕對值, 回想一下當初為什麼
→ LPH66       : 只討論實數時我們會為了限真數為正而加絕對值
→ LPH66       : 以及這個理由在複數到底還有沒有意義
→ LPH66       : 但是複對數還有一個複雜的地方在它是多值
→ LPH66       : 一些東西要重新探討是否還正確, 不能拿實數狀況硬套
推 Vulpix      : 本來加絕對值，並不是因為真數正。而是∫dx/x在負數
→ Vulpix      : 區段上一樣能算，但答案卻不是lnx，算過就知道應該
→ Vulpix      : 是ln(-x)。那只是把兩個情況合在一起寫的方法而已。