→ a016258 : 這一篇文章值 97 Ptt幣 12/15 00:06
→ wayne2011 : 哈哈~還來不及刷文價~否則應該不知道此文章有多值錢 12/15 10:00
※ 編輯: wayne2011 (49.158.153.195 臺灣), 12/15/2019 10:39:14
※ 引述《oldblackwang (老王)》之銘言：
: ※ 引述《compacts (緊緻)》之銘言：
: : 三角形ABC中，D是BC中點，角A是銳角，
: : 證明cot(角BAD)－cot(角B) = 2cot(角BAC)
: : 這是學生請教的題目，但找不到適合的切入點下手
: : 希望能有高手指導～謝謝！
: 令角BAD=X,角B=B,角BAC=A,角C=C
: 對三角形ABD和三角形ACD分別用正弦定理得到
: BD/AD=sinX/sinB, CD/AD=sin(A-X)/sinC
: BD=CD
: sinX/sinB=sin(A-X)/sin(A+B)
: sinXsinAcosB+sinXcosAsinB=sinBsinAcosX-sinBcosAsinX
: 同除以sinAsinBsinX
: cotB+cotA=cotX-cotA
: cotX-cotB=2cotA
參考
九章出版的"trigonometry辭典"
csin(BAD)=bsin(A-BAD),csin(BAD)=bsinAcosBAD-bcosAsinBAD
,sinAsinBcotBAD-sinBcosA=sinAcosB+cosAsinB,cotBAD-cotB=2cotA.
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