[中學] 指數方程式

[SC333 (SC)]

x + log(x) = 101 的解為 a

x + 10^x = 101 的解為 b

請問 a + b = ?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.88.174 (臺灣)
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謝謝大大解答 不過這題如果不畫圖 有辦法直接用方程式解嗎?
※ 編輯: SC333 (180.176.88.174 臺灣), 12/16/2019 21:19:24
推 LPH66       : 把第二式代換成第一式的樣子
→ LPH66       : 令第二式的 x = log y, 則它變成 log y + y = 101
→ LPH66       : 其解為 x = b 即 y = 10^b, 又由第一式知解為 y = a
→ LPH66       : 易知此方程僅有一解, 所以 a = 10^b
→ LPH66       : 故所求 a + b = 10^b + b = 101 (由二式)
推 LPH66       : 一個相對容易思考的方法是把 101 改成 102 = 100+2
→ LPH66       : 那容易看到兩式的解就分別是 100 和 2 一加又回來了
→ LPH66       : 原題的 101 只是數字沒有這麼漂亮, 但道理是一樣的
推 kevin19110  : https://i.imgur.com/uv1IeFJ.jpg