[幾何] projection on vector bundles

[hyl770706 (hyliao)]

我想請問下面這個敘述是不是對的

Let E be a vector bundle over a manifold M,
and let P:E --> E be a vector bundle morphism such that
P^2 = P.
Then im(P) and ker(P) are vector subbundles of E.

謝謝







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推 Vulpix      : 應該沒問題吧？在每個 fiber 上，P 的 eigenvalue
→ Vulpix      : 只能是 1 或 0。又因為 P 連續，所以 1 和 0 的個數
→ Vulpix      : 不能動。所以每個 im 和 ker 的 fiber 都同構。
→ Vulpix      : 也就是維度不會亂跳。至少有限維度是這樣。
推 Kodaira     : 把bundle chart造出來
→ hyl770706   : Thx~ 我後來找到這個定理了
→ hyl770706   : Karoubi的K-theory裡有