[分析] 關於Fubini定理與Tonelli定理

[Lightning09 (霆)]

請問一下，

Fubini's theorem 是在1907年所提出，

Tonelli's theorem 是在1909年所提出。



可是我查了大部分Fubini的證明，

證明裡都先證明Tonelli's theorem，然後再用Tonelli來證Fubini's theorem

雖然證明很合理，但跟歷史的順序不太一樣。

這樣證明還會是對的嗎?

另外，能不能先證Fubini's theorem，再用Fubini來證Tonelli's theorem?


這邊一直很困惑，謝謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.56.2 (臺灣)
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→ musicbox810 : 不要循環論證就好
推 znmkhxrw    : Zygmund的書是先Fubini再Tonelli耶
但老師證明是先Tonelli再Fubini，我猜是因為比較好證?

推 sunev       : 邏輯的順序本來就不需要等於歷史的順序啊
→ sunev       : 想知道Fubini當初怎麼證的可以去查他的paper
※ 編輯: Lightning09 (140.113.56.2 臺灣), 12/27/2019 14:53:18
推 annboy      : 如果你講的是product measure版本的，Folland在Real
→ annboy      :  analysis中Section2.8有提到，當初這兩個定理都是
→ annboy      : 在R^2平面上而已。product measure 是1930年代幾位
→ annboy      : 數學家獨立建立的
推 znmkhxrw    : 如果是我遇到這情形的話 雙向都證一遍如果OK就OK
→ znmkhxrw    : 當然如果能知道當初歷史也是一種收穫 沒深究過QQ