※ 引述《GreatDaiDai (DaiDai)》之銘言：
: 請問一下，指數函數的微分Y=x^x，老師說要兩邊取對數，
: 亦即log^y=xlog^x,我的問題是：為什麼一定要取自然對數？不能隨便取一個對數值嗎
: ？比如log10^y=xlog10^x 這樣不行嗎？請各位指教，謝謝！
y = log_a x = (ln x) / (ln a)
y' = (1/x)/(ln a)
回到你的問題
y = x^x
log_10 y = xlog_10 x
二邊微分
(1/y)y' / (ln 10) = (log_10 x) + x(1/x)/(ln 10)
=> (1/y)y' = (ln x) + 1
=> (ln y)' = (xln x)'
=> (ln y)' = (ln x^x)'
所以看出來了嗎？
取哪個對數，最後都會回到同樣的結果
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