[線代] 請問要怎麼算這種矩陣的特徵向量與特徵

[lmzenith (海苔飯捲)]

先上圖

https://i.imgur.com/zLeLrsL.jpg

沒寫的位置都是0
最近在研究有限差分法
根據不同的邊界條件會得到不同的矩陣
類似上面那兩種形式
而根據我讀的資料
這種類型的矩陣之特徵值與特徵向量
可以被sin及cos函數表示，並且與矩陣大小（n*n）有關
例如第一個矩陣，特徵向量為sin((j*k*pi)/(n+1))，j及k代表對應的列及行
想請教一下詳細的算法，因為手邊有數個類似的矩陣需要分析
非常感謝

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推 LPH66       : 關鍵字: 三對角矩陣 Tridiagonal Matrix
→ LPH66       : 不過維基百科只看到你提的斜線全相等的特徵值公式
→ LPH66       : 其他的可能要用維基百科上也提到的相似化來做吧
→ LPH66       : (就是可以找到斜線全相等的相似三對角矩陣)
→ LPH66       : (呃弄錯了, 是對稱的相似三對角矩陣)
→ lmzenith    : 有，那個我有看到。但把矩陣變成對稱實三角矩陣之
→ lmzenith    : 後就不知道怎麼做下去了...
→ Ricestone   : https://bit.ly/2Zx2ri5
→ lmzenith    : 謝謝你的資訊，比較簡易的形式（三條對角線上各元
→ lmzenith    : 素皆相同）我已經懂了。
→ lmzenith    : 我現在想知道的是若是元素不同，唯一限制條件是矩
→ lmzenith    : 陣為實數且對稱，這樣要怎麼推出sin與cos的通式。
→ lmzenith    : 大概是這樣
→ Ricestone   : 轉成相似的對稱之後就一樣了啊
→ Ricestone   : 喔，我看錯了，抱歉
→ Ricestone   : 看起來比較像是只有Toeplitz的才有三角的形式啊？
→ Ricestone   : 對稱的只有數值方法而已的樣子
推 Vulpix      : 可是你在做有限差分，數字會亂動的話就相當於你的
→ Vulpix      : y"前面有乘上一些函數。這情況下解沒理由還是exp。
推 Vulpix      : 而且還要對稱，那微分算子還得長成f(X)D^2+D^2f(X)
→ Vulpix      : 這種樣子。
→ Pieteacher  : 這有paper 呀
→ saltlake    : 樓上能給論文的引用資料嗎?
→ Pieteacher  : J. F. Elliott. The characteristic roots of certa
→ Pieteacher  : in real symmetric matrices. Master’s thesis, Un
→ Pieteacher  : iv. of Tennessee, 1953