※ 引述《kevin63875 (Zedgod)》之銘言：
: https://i.imgur.com/Ym4LVx4.jpg
: 請問各位大大這題要怎麼算
題外話，這看起來不像數論問題...
首先，對於所有 n，利用配方法：
a_{n+1} ≦ - a_n^2 + a_n = - (a_n - 1/2)^2 + 1/4 ≦ 1/4，
特別的，a_1 ≦ 1/4 ＜ 1/(1+1)，所以此敘述於 n = 1 時成立（其實 n = 2 也是）。
現在假設此敘述對於所有不大於 n 的數都對。則
-1/2 ＜ a_n - 1/2 ＜ 1/(n+1) - 1/2 = - (n-1)/(2(n+1))。
因此 (n-1)^2 / (2(n+1))^2 ＜ (a_n - 1/2)^2 ＜ 1/4。
所以 a_{n+1} ≦ - (a_n - 1/2)^2 + 1/4
≦ - (n-1)^2 / (2(n+1))^2 + 1/4
≦ 4n / (2(n+1))^2
＝ n / (n+1)^2
＜ 1 / (n+2)。
故由數學歸納法得證！
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