[中學] 多項式函數

[qwe854557 (我不是神是神棍)]

https://imgur.com/xQvw0aT
題目如圖，應該是用因式定理
有嘗試過設x=1-3^(1/3)+9^(1/3)，然後就不知道怎麼下手了
老師給的答案：a=-10，b=-12，f(5)=688，a和b的值出來後，我就知道怎麼算f(5)了
煩請版上的各位數學大神幫忙，謝謝

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推 Vulpix      : 繼續算。x-1=...，然後三次方，可得一個x的有理係
→ Vulpix      : 數三次方程，那個冒出來的三次多項式要整除f(x)。
→ Vulpix      : 其實還有硬做的方法，直接展開。
→ qwe854557   : https://i.imgur.com/RCanXsm.jpg
→ qwe854557   : 我大概算了一下，發現沒辨法整除
推 Vulpix      : 對，這題無解。至少還要開放一個係數可變才行。
推 Vulpix      : 暴力展開的話，也該要是三條方程式聯立。題目出錯。
推 Vulpix      : 等一下，我剛剛湊出這題的答案了……我想一下哪裡
→ Vulpix      : 有問題XD
推 Vulpix      : 問題在他給的根不對，你換成 1+a+a^2 就好，這裡的a
→ Vulpix      : 是三次根號3。
→ musicbox810 : 想問V大，湊出來的三次方程式還包含題目沒有講的另
→ musicbox810 : 外二根，怎麼知道題目必含有上述三次方多項式的三個
→ musicbox810 : 根？這一定是唯一的嗎?可以證明?
→ ZincTin     : musicbox810大大，請參考https://imgur.com/D3TBq
→ ZincTin     : r7
→ ZincTin     : https://imgur.com/D3TBqr7
→ phonya      : 有理係數方程式，無理三次方根會三個一對
→ phonya      : 跟證明二次方根無理根成對一樣可以用反證法
推 Vulpix      : 鋅錫大，是-4不是-8或+8啦XD
推 ZincTin     : 謝謝Vulpix大，算錯了
推 Vulpix      : 可以證明，高中課程則不易說明，要很長的篇幅。