[分析] 想問，為何內積要滿足共軛...

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

想問一下

兩複數線性空間的向量A,B其內積
定義成 AB=BA*

除了很直觀的，若A=B時，內積要表示為其其長度的平方，這種直觀的解釋方式

有沒有比較深刻的方式，可以理解為何要定義為
AB=BA*
而不光定義成AB=BA就好？



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推 sunev       : 實數才能比大小
→ wohtp       : 是的，就為了把|z|^2湊成實數。沒有人阻止你定義一
→ wohtp       : 個不取共軛直接乘的運算，但是這個乘法既不能量長度
→ wohtp       : 也不能取分量，就是沒用啊。
推 Vulpix      : 要長度、分量的話，可以相乘取實部，然後得到Mink
→ Vulpix      : ovski度規。
推 wohtp       : Minkowskii內積不是positive definite，很多狀況下
→ wohtp       : 不可以直接當成歐氏空間內積的推廣。
→ wohtp       : 你看場論弦論的文章，只要是想稍微嚴格一點證明什麼
→ wohtp       : 數學結果的，第一步一定先把Minkowskii metric sign
→ wohtp       : ature變回Euclidean。不然連微積分都很難做。
推 Vulpix      : 我知道啊。Maximal principle 太美好。
推 wohtp       : 那是其中一個原因啦。我想說的是，你要是沒有幾何不
→ wohtp       : 變量可以區分兩個不同的點，對座標做微積分有什麼幾
→ wohtp       : 何意義也就很難說。