[微積] 線積 面積 格林 史托克

[norgthas (norgthas)]

不好意思板上大神們, 我正在準備轉學考, 微積分自讀.

選用得教材是Thomas' Calculus 13e 全球通用版,

原文書內容完整度無庸置疑, 但我讀這個部分覺得流暢度不佳.

(我手邊其實有劉明昌老師的要訣參考書,

但我目前還不想透過要訣來完成這個部分.)

我的格林定理跟史托克定理唸得好卡好想發神經, 但我在圖書館.

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目前我的理解是這樣:

從線積分原本是用來求空間中的曲線長,

然後有一個或一群極度聰明的人把向量場融合到裡面,

變成求向量場在一條空間曲線上的作用,

把空間曲線r(t)放到F裡面變成F(r(t)), 把向量場這個空間關係式變成時間關係式,

那麼面積分也是一樣的道理對嗎? 從面積到向量場於面的作用和求面上總質量/電荷數?
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我對格林定理的所知(但不解其道理),

是把一個封閉曲線的二維面積分和一維線積分之間做轉換,

https://i.imgur.com/kS8IYQS.jpg

所以格林定理的這兩組公式左邊便是一維線積, 右邊是二維面積這樣嗎?
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其實最一開始讓我感到疑問的是16-2向量場線積分第一次提到的時候,

https://i.imgur.com/GXMhgUN.jpg

我不明白那個k到底是什麼,

我現在還是疑惑這跟16-4格林一開始提到的k component of the curl是不是一樣的東西,

https://i.imgur.com/7tNA2pj.jpg

然後到了16-4一開始其實用場的流動, 應該可以說比較物理的角度去帶入介紹

https://i.imgur.com/Vx6ZtKF.jpg

我其實看不太懂為何i方向(x軸)上為何會是取y變化, 因為流動的是x,

直到我問了數學系主任, 不過他可能level太高所以不太懂我到底疑惑什麼,

我跟他搭不太上話,

所以我只勉強抓了他說得幾個關鍵字, 也就是我旁邊寫得筆記,

但我依然不確定我的認知正不正確.
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說了那麼多, 想請問到底該怎麼把史托克 格林 面積 線積 串在一起?

目前不管我想從物理或數學的角度去理解都有種不得其門而入的感覺.

我覺得我不能等到看完散度高斯還是霧煞煞才來問了.

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→ kittor      : 面向量的概念，想想看，如果要把"多大的面"用"多長
→ kittor      : 的面向量長"來比
→ kittor      : 另外線積分原本是求曲線長嗎? 是可以用來求曲線長
→ kittor      : 但是我怎記得是要來求功的?
→ kittor      : 上面的質疑我不確定，如果有錯的話就忽略我的質疑吧
推 ruj9vul3    : 要把他們串在一起你需要學differetial form跟manifo
→ ruj9vul3    : ld.....
推 ruj9vul3    : 線積分最早起源我猜是算功
推 ruj9vul3    : stoke定理基本上就是把邊界的積分跟內部的積分做一
→ ruj9vul3    : 個關聯