Re: [中學] 數列找一般項

[LPH66 (信じる力 奇跡起こすこと)]

※ 引述《knuk (金鋒)》之銘言：
: https://upload.cc/i1/2020/01/08/4fIKMV.jpeg
: 如何求一般項？？
: 煩請大神教教，目前還沒想到方法
: 感恩
把遞迴式兩邊除以 n, 可以得到

a(n)/n = a(n-1)/(n-1) + 1/2^(n-1)

所以令 b(n) = a(n)/n

則遞迴式成為 b(n) = b(n-1) + 1/2^(n-1) 及初始條件 b(1) = 1

這個很容易得到 b(n) = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^(n-1) = 2 - 1/2^(n-1)

所以 a(n) = n * (2 - 1/2^(n-1))

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推 knuk        : 感謝