Re: [中學] 四邊形相亮對角線內積

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《zoayzoay (陋衣)》之銘言：
: 請問以下題目：
: 四邊形四邊為2、3、4、5，請問對角線向量內積？

AC * BD = |BC|^2 + AB * BC + BC * CD + AB * CD

        = |BC|^2 + AB * BC + BC * CD + AC * BD + BC * DA

        = |AD|^2 + CD * DA + DA * AB + AC * BD + BC * DA

        = -|CD|^2 - BC * CD - CD * DA - DA * BC

        = -|AB|^2 - DA * AB - AB * BC - DA * BC

=> 2AC * BD = [|BC|^2 + |AD|^2 - |CD|^2 - |AB|^2]

=> AC * BD = (1/2)[|BC|^2 + |AD|^2 - |CD|^2 - |AB|^2]

           = (1/2)[9 + 25 - 16 - 4] = 7

可能為AC * BD = 7 或 CA * BD = -7

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推 zoayzoay    : 謝謝您！