Re: [中學] 數字排列的乘積

[kku6869 (kku6869)]

※ 引述《kku6869 (kku6869)》之銘言：
:         突發奇想的 跑完電腦後 不知這是真理還是巧合
:         四個兩位數
:         這四個數的十位數為6,7,8,9
:         這四個數的個位數為1,2,3,4
:         怎麼搭配會使的這四個兩位數乘積為最大
:         共有24總可能性  我把它拿去算之後 發現
:         9>8>7>6
:         1<2<3<4
:         十位數由大到小配個位數由小到大的乘積會最大
:         也就是 91x82x73x64
:         這是湊巧還是真理呢 我覺的應該是真理啦
:         因為我拿其他數算 也成立  但這要如何證明呢??


        謝謝之前下面推文指教的版友們~~
         另外 一個疑問是
        若是把1和6的位置反過來 例如

        1<7<8<9    此時乘積最大發在
        2<3<4<6    92x83x74x16

        那麼這個乘積和之前的乘積(1和6沒有調換) 91x82x73x64 誰大
        用計算器算 顯然91x82x73x64大
        那如果推到一般 a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7<a8  ai皆1位數

        a5<a6<a7<a8
        a1<a2<a3<a4
        => M= (10a8+a1)(10a7+a2)(10a6+a3)(10a5+a4) 是此系列最大

        a1<a6<a7<a8
        a2<a3<a4<a5
        => N= (10a8+a2)(10a7+a3)(10a6+a4)(10a1+a5) 是此系列最大

        應該是 M>N  ?   還是有反例呢?  該如何證明??

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推 Vulpix      : 92*83*74*16<92*83*74*61<91*82*73*64
→ Vulpix      : 你接下來是不是還打算問8個數字任意排？答案還是那
→ Vulpix      : 樣。
→ kku6869     : thx~~