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設數列<a_n>與<b_n>具a_n>0且b_n>0, a_(n+1)=a_n + [1/(b_n)], b_(n+1)=b_n + [1/(a_n)], n為正整數 證明a_50 + b_50 > 20 感覺這題會用到算幾,但還是試不太出來,不曉得是不是解題方向錯誤 還煩請版友解惑,謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.64.53.104 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1579528296.A.705.html
yhliu : 想不出...數值計算在 a_1=b_1=1 的假設下算得20.16 01/21 13:27
yhliu : 本想從 a(n+1)+b(n+1)=a(n)+b(n)[1+1/(a(n)b(n)) 01/21 13:30
yhliu : 和 a(n+1)b(n+1)=a(n)b(n)+1/(a(n)b(n))+2 想辦法, 01/21 13:31
yhliu : 沒成. 01/21 13:31
yhliu : 下限沒做成, 倒是弄出一個上限 01/21 13:55
yhliu : a_n+b_n≦(a_1+b_1)2^(2n-2)((n-1)!)^2/(2n-2)! 01/21 13:57
Lanjaja : 可以請y大提供一下上限求法嗎?謝謝 01/22 12:34
Vulpix : 從 a(n+1)b(n+1)=a(n)b(n)+1/(a(n)b(n))+2 下去做更 02/16 06:29
Vulpix : 快:a(2)b(2)≧4,且a(n+1)b(n+1)≧a(n)b(n)+2, 02/16 06:30
Vulpix : 因此,a(n)b(n)≧2n。我把他開根號反而複雜化了。 02/16 06:32