看板 Math 關於我們 聯絡資訊
※ 引述《DuringIn (其間)》之銘言: : 請問版上大神 兩行列式相加公式? : 其中一個行列式是對稱矩陣A 另一個是反對稱矩陣B : Google的結果 : 2x2矩陣下 det(A+B)=det(A)+det(B)+tr(A*B) : A* is adjugate of A : 3x3矩陣下 det(A+B)=det(A)+det(B)+tr(A*B)+tr(AB*) : 那想請問4x4矩陣的det(A+B)公式為何? : 謝謝 你列的公式是對任意A B矩陣皆成立 https://tinyurl.com/wrqp6ga 這個論壇有人整理出nxn矩陣的一般式還有寫出n=4的情形 不過有個typo 1/6那邊要再乘det(A) 如果有A對稱 B反對稱的性質則可以再簡化 4x4時 tr(Ai*B) = tr(B*Ai) = tr(B*Ai*B*Ai*B*Ai) = 0 其中Ai=inverse of A 所以簡化後結果很簡單 det(A+B) = det(A) - det(A)*(tr(B*Ai*B*Ai))/2 + det(B) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.121.150.73 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1579577755.A.2BC.html