※ 引述《DuringIn (其間)》之銘言:
: 請問版上大神 兩行列式相加公式?
: 其中一個行列式是對稱矩陣A 另一個是反對稱矩陣B
: Google的結果
: 2x2矩陣下 det(A+B)=det(A)+det(B)+tr(A*B)
: A* is adjugate of A
: 3x3矩陣下 det(A+B)=det(A)+det(B)+tr(A*B)+tr(AB*)
: 那想請問4x4矩陣的det(A+B)公式為何?
: 謝謝
你列的公式是對任意A B矩陣皆成立
https://tinyurl.com/wrqp6ga
這個論壇有人整理出nxn矩陣的一般式還有寫出n=4的情形
不過有個typo 1/6那邊要再乘det(A)
如果有A對稱 B反對稱的性質則可以再簡化
4x4時 tr(Ai*B) = tr(B*Ai) = tr(B*Ai*B*Ai*B*Ai) = 0
其中Ai=inverse of A
所以簡化後結果很簡單
det(A+B) = det(A) - det(A)*(tr(B*Ai*B*Ai))/2 + det(B)
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