→ ejialan : 我試是只有奇數次方trace為零，偶數次方不為零 01/22 06:59
→ ejialan : 若矩陣可逆則adjugate和inverse只差det(A)倍 01/22 07:01
→ ejialan : 對了我的*是乘號而已不是adjugate 01/22 07:05
→ DuringIn : 謝謝您 感激不盡 01/22 18:02
※ 引述《ejialan (eji)》之銘言：
: ※ 引述《DuringIn (其間)》之銘言：
: : 請問版上大神 兩行列式相加公式?
: : 其中一個行列式是對稱矩陣A 另一個是反對稱矩陣B
: : Google的結果
: : 2x2矩陣下 det(A+B)=det(A)+det(B)+tr(A*B)
: : A* is adjugate of A
: : 3x3矩陣下 det(A+B)=det(A)+det(B)+tr(A*B)+tr(AB*)
: : 那想請問4x4矩陣的det(A+B)公式為何?
: : 謝謝
: 你列的公式是對任意A B矩陣皆成立
: https://tinyurl.com/wrqp6ga
: 這個論壇有人整理出nxn矩陣的一般式還有寫出n=4的情形
: 不過有個typo 1/6那邊要再乘det(A)
: 如果有A對稱 B反對稱的性質則可以再簡化
: 4x4時 tr(Ai*B) = tr(B*Ai) = tr(B*Ai*B*Ai*B*Ai) = 0
: 其中Ai=inverse of A
: 所以簡化後結果很簡單
: det(A+B) = det(A) - det(A)*(tr(B*Ai*B*Ai))/2 + det(B)
感謝您的解說 請問tr(B*Ai*B*Ai)不為零嗎? 這有辦法再簡化嗎?
是否只能tr(B*Ai*B*Ai*B*Ai)=0 又敝人查到的是adjugate非inverse
這會影響公式結果嗎? 還望回覆解說 誠感激不盡
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.59.207.11 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1579601522.A.7DD.html