[線代] 傅立葉轉換的特殊基底？

[lmzenith (海苔飯捲)]

我在研究一篇數值分析的論文
其中有部分的內容是：

有一數列X1、X2、X3…、Xn，共n個點
可以對此數列用不同的正交基底做離散變換：
(i=1,2,3…,n)：

https://i.imgur.com/gNMyCRs.png

https://i.imgur.com/j2JfgPA.png

https://i.imgur.com/SwKFSEV.png

而這些基本上就是傅立葉轉換

我想問的是
我印象中的傅立葉轉換，應該用的是指數基底，而不是這種只有正弦餘弦的樣子。這樣也算
是傅立葉轉換嗎？
如果是，那傅立葉轉換有沒有什麼不限定基底的定義或說明呢？
我該如何驗證這些展開基底的正交性？
謝謝各位

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※ 編輯: lmzenith (123.195.46.116 臺灣), 01/21/2020 23:51:26
→ AnnaOuO     : 有 就傅立葉sine cosine轉換
→ AnnaOuO     : 驗證的話一般來說就是積分吧
推 alan23273850: 指數不就是正餘弦的結合嗎