[線代] 由特徵值 跡 行列式 求特徵向量?

[DuringIn (其間)]

請問版上大神
若已知某矩陣的特徵值 跡 和行列式值
如何解出該矩陣的特徵向量?
有無公式能速解?
謝謝了 感激不盡

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→ Ricestone   : 知道特徵值，後面兩個就都不需要了
→ AnnaOuO     : 跡是什麼== 英文是...？
推 j0958322080 : trace
推 LPH66       : 如果是只知道特徵值、跡跟行列式但不知原矩陣
→ LPH66       : 則無法確定特徵向量; 考慮一矩陣和其相似矩陣即知
→ LPH66       : 易知兩相似矩陣會有相同的特徵值、跡和行列式
→ LPH66       : 但特徵向量一般來說不同, 正好差了它們的相似乘積
→ LPH66       : (呃, 我是指相似關係 P^-1 A P 的那個 P)
→ LPH66       : 主要是相似關係等於換了一個基底, 因此和基底有關的
→ LPH66       : 特徵向量表示就會變動, 但上述和基底無關的量不會
→ wohtp       : trace不就特徵值的和，看起來多一個條件其實並沒有
→ wohtp       : 知道特徵值和特徵向量等於知道整個矩陣了。N*N矩陣
→ wohtp       : 理所當然有N^2個數字，你只有N+1個條件絕對不夠解。
→ AnnaOuO     : 去年一篇新的論文有提到只要知道特徵值不需知道原矩
→ AnnaOuO     : 陣就可以得知特徵向量 雖然我沒仔細看過那篇論文
→ AnnaOuO     :  但有興趣可以去參考看看 是從微中子那邊發現的
推 wohtp       : 樓上，並沒有這麼好的事。那個關係式基本上要求你知
→ wohtp       : 道整個矩陣，而且還只能求到各個分量的絕對值。
→ wohtp       : 物理板還找得到 #1TpNJ-IT
→ AnnaOuO     : 怎麼可能要知道整個矩陣...知道整個矩陣我什麼都知
→ AnnaOuO     : 道了啊
→ AnnaOuO     : 那篇文章的重點在不需要知道矩陣的任何資訊 但我不
→ AnnaOuO     : 知道他有沒有其他限制 像是Hermitian之類的
推 chemmachine : https://terrytao.wordpress.com/2019/08/13/
→ chemmachine : 需要知道Mj幾乎整個矩陣，支持wohtp的說法。
→ chemmachine : 論文的標題會比較聳動來吸睛，本題用jordan form
→ chemmachine : 就知道化為對角矩陣或jordan矩陣後對角線還可以互換
→ chemmachine : 位置
→ chemmachine : 結論 題意不充分
推 LPH66       : 那篇有其他限制沒錯喔, 至少我記得要 Hermitian
→ LPH66       : 找了一下文章, 那個已知還要有 minor 的值
→ LPH66       : 這是滿大一條的條件所以能倒求出來不怎麼意外
推 chemmachine : 推lph資工數奧神人
推 wohtp       : 知道Hermitian matrix的特徵值跟特徵向量等於知道整
→ wohtp       : 個矩陣，所以要求矩陣已知只是剛好而已。