[線代] orientation of orthonormal vectors

[DJWS (...)]

orthonormal matrix A，藉由計算det(A)，可以得知它的orientation。
det(A) = +1 代表右手座標系統。
det(A) = -1 代表左手座標系統。
那麼，不是方陣的情況下，有什麼比較快的演算法呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.137.2.128 (臺灣)
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※ 編輯: DJWS (220.137.2.128 臺灣), 01/30/2020 09:52:39
→ Vulpix      : 那不就不能確定嗎？
→ Vulpix      : (1,0,0),(0,1,0)，不給第三個向量，根本不知道該當
→ Vulpix      : 成順時鐘還是逆時鐘吧。
推 chemmachine : 你用行列式的降階公式，不要管是不是方陣，其實可以
→ chemmachine : 得到m*n矩陣的行列式值，這應該是一種不太令人熟悉
→ chemmachine : 的延拓。應該沒啥人研究m*n矩陣的行列式。n*n矩陣
→ chemmachine : 行列式有它的幾何意義。
推 chemmachine : 應該說你所要的對象：m*n矩陣行列式值可能存在。
→ chemmachine : 但沒有很好的研究對象。投稿會被打槍。
推 chemmachine : 曲線、曲面的有向性、多線性形式、外積、微分形式
→ chemmachine : 都有討論方向
→ AnnaOuO     : m*n 行列式是什麼概念？
推 chemmachine : https://reurl.cc/gvdr5X M*N矩陣行列式不滿足
→ chemmachine : det(m*n)=detm*detn 應該性質會失去
推 chemmachine : https://reurl.cc/4gxl02 有人用李代數討論，這個我
→ chemmachine : 不懂
推 chemmachine : 最基本的m*n行列式延拓要確定是函數，不可一個矩陣
→ chemmachine : 對上多個行列式值，其他很多性質至少detab=deta*det
→ chemmachine : b會失去
→ DJWS        :  https://reurl.cc/gvdr5X  第二個答案的A*A行列式
→ DJWS        : 正好就是我需要的  謝謝!
→ DJWS        : 不過...矩陣的絕對值是什麼意思?
→ Ricestone   : Frobenius norm
推 chemmachine : 不客氣。矩陣絕對值?? 看是你是要取DET寫作|A|或如
→ chemmachine : RICE大說的FROBEBIUS FORM那個矩陣範數
→ Ricestone   : 我看錯了，那回答寫的不是範數，就只是det而已
→ Ricestone   : 範數是trace，他是det
→ DJWS        : 瞭解了謝謝!