[微積] 向量分析

[a84172543 (SayaCintaMu)]

先在前面向各位大大感謝指教、解惑

對於微積分後半段
向量函數微積分甚弱
可能內容太過物理了
梯度、旋度、散度
然後衍生出的定理無法理解

像我所能理解的例如
Green’s Thm
曲線上積分 變換成 區域內重積分

主要想請教
Divergence Thm
（都是講通量積分...但太物理了
完全無法理解通量的內容中
有沒有辦法像上面的例子
讓我可以方便理解

Stroke’s Thm
（是指線積分 和 曲面積分可以變換嗎？
主要闡述什麼嗎？

（我想詢問這個題目）
https://i.imgur.com/YfC0mCx.jpg

他要求散度定理，但我認識的散度定理是
https://i.imgur.com/m0Nm8GP.jpg

我自己又試寫兩個版本，那個才恰當
https://i.imgur.com/e1AabDj.jpg

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推 GGWP2014    : 高斯定理 是喔空間中的向量場通過曲面的流動(通量)
→ GGWP2014    : 與曲面所圍出的體積做轉換的定理。
推 GGWP2014    : 你寫的兩個應該都可以，通常比較會換成下面球座標去
→ GGWP2014    : 積出來
推 GGWP2014    : https://i.imgur.com/K7zZs8o.jpg
→ GGWP2014    : 抱歉，我剛翻翻我以前的資料你問的那題應該這樣就可
→ GGWP2014    : 以。
推 GGWP2014    : 題目的 2x+2y+z^2 是已經內積完的。把它分解出 F 和
→ GGWP2014    : N
那我應該懂了，剛有查資料
大概釐清一些概念
這邊太多s會搞混了
弧長s   曲面S   向量S
※ 編輯: a84172543 (218.161.34.162 臺灣), 02/03/2020 21:23:48
→ Ricestone   : N不是長那樣
※ 編輯: a84172543 (218.161.34.162 臺灣), 02/03/2020 21:24:15
→ a84172543   : 想問法向量N是否從球面朝外來確認？
→ Ricestone   : 球面的N就長(x/r,y/r,z/r),r為(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
推 GGWP2014    : 我印象中高斯定理的N 應該是曲面的法向量，也就是 (
→ GGWP2014    : 2x+2y+z^2) 的法向量，應該不是球的
→ Ricestone   : 2x+2y+z^2是向量場F跟曲面法向量的內積，現在曲面是
→ Ricestone   : 那個球
推 Vulpix      : 法向量要選朝外的。因為是「散」度，出去的算正，進
→ Vulpix      : 來的算負。
→ Ricestone   : r設為定值1，F選(2,2,z)應該就對了吧？其他選擇會
→ Ricestone   : 導致偏導不連續的緣故？
→ a84172543   :  https://i.imgur.com/rLDYWbr.jpg
→ a84172543   : 後來有看到類似的例子
→ a84172543   : 應該是這樣子