[中學] 公因數一題

[SamuelKL (朽木)]

Which of the following linear equationsANNOTe solved in integers?

(A)F

154x + 260y = 5

(B)F

108x + 30y = 7

(C)T

45x + 14y = 1

(D)T

621x + 736y = 46

要找以上x,y是否有整數解
請問這題的解題思路是什麼
感謝



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推 chemmachine : ax+by=c 有整數解 若且唯若 (a，b)|c (a，b)為最大
→ chemmachine : 公因數。
→ chemmachine : 以(A)來說2整除左式不整除右式，故FALSE
→ chemmachine : => 這個方向好證， <= 用輾轉相除法說明一定存在解
→ chemmachine : 關鍵字"一次不定方程整數解"，還有通式。
→ SamuelKL    : 感謝你的回答 我的問題主要在（D)
→ SamuelKL    : 結果我發現我在算的時候數字寫錯
→ SamuelKL    : 謝謝你
推 chemmachine : https://reurl.cc/oDkpKl 維基百科有定理
→ chemmachine : 這個證明很難，奧數書跟初等數論才有，要懂整除
→ chemmachine : 和輾轉相除法才知道真實原因
→ chemmachine : 不客氣
推 wohtp       : A和B證偽很簡單。左邊一定是偶數，所以無解。
推 wohtp       : C和D……直接湊解說不定比較快