[機統] 二項分布

[susiseptem (..)]

查驗病毒，若5人中只有1人確實染有病毒，血液化驗結果為陽性即為染病
陰性則否

兩種檢驗法

方法甲: 逐個化驗，直到能確定染病人士
方法乙: 先任取三個人，將他們的血液混在一起化驗，若結果呈陽性，則表示
        染病人士為3個人中其中一人，然後再逐個化驗，直到確定染病
        人士為止。若結果為陰性，則在另外2人中任選一人化驗即可。

寫出Y的機率分布
令Y表方法乙化驗次數的隨機變數，寫出Y的機率分布
令X表示甲化驗次數的隨機變數，寫出X的機率分布
(X的部分解答寫得可以理解，所以就不列出)

=============================>以下解答寫的內容看不太懂，請高手幫忙
         C4取2
P(Y=3) = ---   x 2/3 x 2/2 = 2/5
         C5取3

P(Y=2) = C4取2         C4取3
        -------x 1/3 + ------x 2/2 = 3/5
         C5取3         C5取3

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.25.18.45 (臺灣)
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→ yhliu       : Y 是什麼? 既有2法, 怎麼解答只算一種 Y 的機率?
已更正 感恩
※ 編輯: susiseptem (114.25.18.45 臺灣), 02/08/2020 17:57:45
※ 編輯: susiseptem (114.25.18.45 臺灣), 02/08/2020 17:58:34
→ yhliu       : Y=3 表示所選3人之一有病, 且3人檢查了2人才碓定.
→ yhliu       : 故機率為C(4,2)C(1,1)/C(5,3) ×2/3,
→ yhliu       : 其中第一部分是3人之一有病機率, 第2部分為3人中抽
→ yhliu       : 檢第一人無病機率.
請問為何3人中需要檢查2人，不過只檢查到第一人無病的機率就可以了
有點不懂@@，如果說剩下兩個人非A即B就可以不用算了 是這樣嗎 感謝哦

→ yhliu       : Y=2 有二種情形, 一是三人之一有病, 且檢查其中一人
→ yhliu       : 剛好是有病的, 機率是 C(4,2)C(1,1)/C(5,3) ×(1/3)
→ yhliu       : 第二種情形是三人組無病, 檢查剩餘二人之一即能確定
→ yhliu       : 有病的是誰. 故機率是 C(4,3)/C(5,3).
→ susiseptem  : 感謝y大
※ 編輯: susiseptem (114.25.18.45 臺灣), 02/08/2020 18:55:36
※ 編輯: susiseptem (114.25.18.45 臺灣), 02/08/2020 19:16:07
→ yhliu       : 檢查3次的情況: 第一次確定3人組有一人得病, 第二次
→ yhliu       : 得知有病的不是第一人; 第3次王確定有病的是第2人或
→ yhliu       : 第3人. 由於第3次一定得知結論, 自無需考慮機率.
→ yhliu       : 解答中以 2/2 為第3次化驗結果之機率, 答案雖對, 卻
→ yhliu       : 不容易明白在算什麼, 唯一的解釋大概是說餘下兩人無
→ yhliu       : 論檢查到哪一人都可終止檢查. 但不如直接以 1 計.
→ yhliu       : Y=2 之第2種情形也一樣, 確知有病者是2人組後, 任意
→ yhliu       : 檢查一人都可確定有病的是哪一人.
所以這邊的機率在於"確認結論"就可以終止了，
所以即便剩下兩個人也不用再討論機率 也就是不用再算兩人中其中一人的機率這樣
不知道y大推論是不是這樣

感恩^^
※ 編輯: susiseptem (114.25.18.45 臺灣), 02/09/2020 01:58:19
→ yhliu       : 這題目似乎是因應目前問題而出? 不過, 現實不是這樣
→ yhliu       : 的, 不大可能事先確知恰有一人得病(受感染).
→ yhliu       : 沒錯. 檢查的目的是碓認誰有病, 機率計算當然也止於
→ yhliu       : 能確認何人有病.