[微積] 請教一題極限

[ac01965159 (leeleo)]

圖目如圖
https://i.imgur.com/jepvCZs.jpg

羅必達定律似乎也不能使用，不過有用畫圖軟體畫出來答案應該是1，但是不知道該如何
去解，想請教各位，謝謝。


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推 chemmachine : |x|計算弱微分為x/|x|或|x|/x，畫出|x|即可理解
推 chemmachine : 以後與道絕對值微分可以這樣猜答案，但本題帶入
→ chemmachine : 落必達變複雜，不如把原式想成z/|z|的形式，畫圖知
→ chemmachine : 道一定1或-1
→ chemmachine : https://reurl.cc/310pY0 這圖告訴我們x->0^+
→ chemmachine : 則x(圓弧長)>sinx(角x對邊)故絕對值內恆大於1
→ chemmachine : 故絕對值可拆，拆除後原式=1
→ chemmachine : 你仔細看高維課本
→ chemmachine : limsinx/x=1的證明就知道這題是衍生題。 limsinx/x=
→ chemmachine : 1這個公式是為了求cosx和sin的微分而來
→ yhliu       : 由 sin(x) 的 Taylor 展式可知 x→0+ 時 sin(x)<x.
→ yhliu       : 對 x-sin(x) 微分可證明之.
→ ac01965159  : 大概了解了，感謝兩位
推 alan23273850: 推5樓，證 x > sin(x) 就可以了
推 Vulpix      : 不是只要知道x-sinx是奇函數就差不多了嗎？