※ 引述《tyz (秋星夜雨)》之銘言：
: ※ 引述《Mistouko (Mistouko)》之銘言：
: : 題目：在X月Y日，若Y為奇數，則可得(X+Y)朵玫瑰。
: : 若今連續五個收到花的日子共收到97朵，
: : 試問：此連續五個收到花的日子中，最後一天為何？
: : 想法：請問只能用討論的解決問題嗎？
: : 請高手指點，感謝:)
: 1.此五日不跨月之情形
: 則Y1+Y2+Y3+Y4+Y5=5*Y3
: X=1 Y1+Y2+Y3+Y4+Y5=97-5*1=92 非5倍數=>不合
: X=2 Y1+Y2+Y3+Y4+Y5=97-5*2=87 非5倍數=>不合
: X=3 Y1+Y2+Y3+Y4+Y5=97-5*3=82 非5倍數=>不合
: 可推斷此五日不跨月無法做到
: 2.此五日跨月之情形
: 97減去5個奇數後是偶數 => 奇數月份只有2天或4天
: 1)奇數月跨偶數月
: 若1跨2 (奇2天) 1/29 1/31 2/1 2/3 2/5 總和77 => 不合
: (奇4天) 1/25 1/27 1/29 1/31 2/1 總和119 =>不合
: 若3跨4 (奇2天) 3/29 3/31 4/1 4/3 4/5 總和87 => 不合
: (奇4天) 3/25 3/27 3/29 3/31 4/1 總和129 =>不合
: **結合1跨2&3跨4 奇數月跨偶數月之中 奇數月份占有4天已不可能
: 若5跨6 (奇2天) 5/29 5/31 6/1 6/3 6/5 總和97 => 合...答1
: 後續總和只會增加 已無解
: 2)偶數月跨奇數月
: 若2跨3 (奇4天) 2/27 3/1 3/3 3/5 3/7 總和57 => 不合
: (考慮 2/29 3/1 3/3 3/5 3/7 總和59 => 不合
: 閏年) (奇2天) 2/23 2/25 2/27 3/1 3/3 總和91 =>不合
: 2/25 2/27 2/29 3/1 3/3 總和97 =>合...答2
: 若4跨5 (奇4天) 4/29 5/1 5/3 5/5 5/7 總和67 => 不合
: (奇2天) 4/25 4/27 4/29 5/1 5/3 總和107 =>不合
: **結合2跨3&4跨5 偶數月跨奇數月之中 奇數月份占有2天已不可能
: **結合2跨3&4跨5 偶數月跨奇數月之中
: 若奇數月份占有2天 則應在10跨11會出現總合為97
: 若10跨11 (奇4天) 10/31 11/1 11/3 11/5 11/7 總和101 => 不合
: 故兩組答案 5/29 5/31 6/1 6/3 6/5 & 2/25 2/27 2/29 3/1 3/3...#
: 我打到一半 才看到原po問不是用討論的方法QQ
: 但是都打一半了 那還是把他打完好了
: 我再來想想討論以外的方法~
大概不能不討論, 只是討論或許可簡單些?
首先, 如果五天是同一個月份 X, 日期是 Y, Y+2, Y+4, Y+6, Y+8,
則花數是 5X+5Y+20, 是5的倍數, 顯然與 97 不符.
其次, 日期都是單數, 日數也是單數, 跨月則是偶數月和奇數月,
所以在偶數月份的日數只能是奇數 1 或 3天.
設偶數月份是1天, X月Y日. Y=27, 29, 31, 1 之一.
奇數月份是 X+1, 所以月份佔去 5X+4.
若 Y = 27, 29 或 31, 則奇數月份日期則為 1, 3, 5, 7.
所以 97 = (5X+4)+Y+16 = 5X+Y+20
因5X是5的倍數, 唯一 Y=27 是 X=2 時, 不合.
若 Y=1, 則奇數月份日期最少是23,25,27,29, 日期加總就超過97,
也不合.
所以是奇數月份2天, 偶數月份3天.
日期可能是 27, 29, 1, 3, 5 (小月末大月初)
29, 31, 1, 3, 5 (大月末小月初)
也可能是 23, 25, 27, 1, 3 (2月末3月初) (花數91不合)
25, 27, 29, 1, 3 (小月末含2月閏, 大月初) (唯2月閏合)
27, 29, 31, 1, 3 (大月末小月初) (花數至少超過97, 不合)
考慮前段前2種情形, 是奇數月末偶數月初.
以奇數月份為 X, 則花數 (5X+3)+(56 or 60)+9 = 97.
因 5X 是 5 的倍數, 日期只能取 29+31+1+3+5, 而得 X=5.
所以是
(1) 閏年 2月25, 27, 29, 3月1, 3日.
或(2) 5月29, 31, 6月1, 3, 5日.
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