推 HmmHmm : 推學長 02/18 09:02
→ Kodaira : 這樣也認得出來.... 02/19 23:46
※ 引述《ben102938 (善解人衣)》之銘言：
: 第一題
: https://i.imgur.com/vWWhWWj.jpg
: 我學過field的很粗淺的知識
: 可能是這樣導致我對這題無從下手
: 第二題
: https://i.imgur.com/Ppw3HlU.jpg
: 這題是在解釋orientation,我大概能瞭解，但我不懂的是這題是想要我證什麼，和他的這
: 個map是怎麼運作的
: (v1不是一個向量嗎?他的參數t到底是什麼，完全不懂)
假設{v_1,...,v_k}是U選擇的正向基底。
(v_1(t),...,v_k(t)):[0,1]->V^k是連續函數
且對任意的t=而言，{v_1(t),...,v_k(t)}是U的基底。
存在連續函數a_ij(t)使得
v_i(t)=a_i1(t)v_1+...+a_ik(t)v_k.
因此A(t)=[a_ij(t)]是方陣值的連續函數。由於我們指定{v_1(0),...,v_k(0)}
是正向基底，det(A(0))>0.
定義函數f:[0,1]->R為f(t)=det(A(t))，則f連續函數，且f(0)>0。
若存在s使得f(s)<0，根據中間值性值，可找到(0,s)間的一數c使得f(c)=0。
換言之，det(A(c))=0，這會與{v_1(c),...,v_k(c)}是U的基底相矛盾。
所以f(t)>0。推得{v_1(t),...,v_k(t)}均為正向基底。
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