Re: [幾何] 請幫忙解此題

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《wyt198776822 (wyt)》之銘言：
: https://i.imgur.com/nEjDNqa.jpg

令左r_1 = a, 中r, 右r_2 = k， 最大半圓R

不失一般性下，a >= k

√[(R - a)^2 - a^2] + √[(R - r)^2 - r^2] = 2√[ra]

√[(R - k)^2 - k^2] - √[(R - r)^2 - r^2] = 2√[rk]

令a' = a / R, r' = r / R, k' = k / R

√[1 - 2a'] + √[1 - 2r'] = 2√[r'a']

√[1 - 2k'] - √[1 - 2r'] = 2√[r'k']

=> 1/a' = (1/2)(1/r')(2 - √[2 - 4r'])^2

   1/k' = (1/2)(1/r')(2 + √[2 - 4r'])^2

=> 1/√(2a) + 1/√(2k) = 2/√(r) 原式得證

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