[線代] 幾何重數

[james1416 (jamesliao)]

https://i.imgur.com/hz9Zm9y.jpg
大家好 想請教各位，
上圖的題目中 得知  eigenvalues 為 3，3，-4

而 3的 eigenspace 為  span[5 -2 1]T

那他的維度=1 就與下方的 公式不符合

想問   eigenvalue 3的幾何重數為 2
      而 他的 eigenspace 維度 卻是 1

不曉得我哪邊理解錯誤了 有一點亂掉了
想煩請各位指導 謝謝大家

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.9.151.184 (臺灣)
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※ 編輯: james1416 (101.9.151.184 臺灣), 02/24/2020 16:55:17
→ DLHZ        : 可對角化矩陣才會幾何重數等於代數重數
推 Superioryen : 想學加一
→ james1416   : 不好意思想再請問 那上面的題目不可對角化嗎 如果
→ james1416   : 不可對角化 還會 出現三個 eigenvalues 嗎
→ DLHZ        : 應該說 3的代數重數是2但幾何重數為1
→ DLHZ        : 然後 幾何重數不小於代數重數 所以以這題來看3個特
→ DLHZ        : 徵值即保證可對角化
→ DLHZ        : 打錯 應該說 幾何重數大於等於1
→ james1416   : 不好意思 那想再請問一下 幾何重數等於代數重數 才
→ james1416   : 可對角化 這是必要條件嗎 不然好像矛盾了 謝謝你
→ DLHZ        : 1. AM = GM iff diagonalizable 2. GM >= 1
→ DLHZ        : 3. GM <= AM 相關的性質大概這幾個
→ james1416   : 可是題目中的 幾何重數 不等於 代數重數 這樣仍可以
→ james1416   : 算可對角化嗎
→ DLHZ        : 我提到的第一個性質就說明啦 不行
→ james1416   : 應該是說 3的 am=2 gm=1 這樣不相等
→ james1416   : 不可對角化的話 仍可以算出 三個eigenvalues 這樣
→ james1416   : 嗎
→ james1416   : 不好意思麻煩您了
→ DLHZ        : 是 對n*n矩陣可得n次的特徵多項式 所以有n個特徵值
→ james1416   : 了解了  是我定義沒搞懂 非常謝謝您