[分析] 瑕積分證明一題

[sogood6108 (duck)]

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看太懂第一句話 為什麼一定會存在 b0 使得 f/g 小於 2L+1

且 為什麼是2L+1 改成L 或是2L+2 後面的論述看起來也對

不太懂 求大神解釋 謝謝QQ

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→ yhliu       : 想一想極限的定義.
→ yhliu       : 為什麼 2L+1? 我沒想出來, 似乎 L+1 即可?
→ yhliu       : f(x)/g(x)→L<∞, 當 x→b-. 依定義, for any ε> 0
→ yhliu       : 存在 δ>0 使得 b-δ<x<b 時均有 |f(x)/g(x)-L|<ε
→ yhliu       : 取 ε=L+1>0, 找到相應的 δ>0, 令 b0 = b-δ, 則
→ yhliu       : for all x in (b0,b) |f(x)/g(x)-L|<L+1, 故
→ yhliu       : f(x)/g(x) < 2L+1. 為什麼取 ε= L+1? 我想來想去,
→ yhliu       : 唯一的理由是不想 b0 必須很靠近 b 吧?
→ yhliu       : 而且如此取的話, f(x)/g(x) 的範圍是 [0,2L+1).
→ yhliu       : 如果取例如ε=1, f(x)/g(x) 的範圍被拘在(L-1,L+1).
→ sogood6108  : 雖然後面範圍有點看不太懂 但極限那邊我懂了 說明
→ sogood6108  : 的很詳細 謝謝！！