Re: [機統] 最少組合數問題

[ERT312 (312)]

※ 引述《MrsJ (MrsJ)》之銘言：

考慮一個從1~39中任選5個不同號碼作為一注的投注遊戲
開獎會從1~39之中,隨機開出5個號碼
遊戲規定  只要對中其中三個(含以上)號碼  即視為中獎
問題: 如果要保證一疊購買的彩券中, 不靠運氣, 保證能找到至少一張中獎
         這樣購買注數的下界, 是幾注?

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→ harryron9   : 沒中半個+只中1個+只中2個+1
→ harryron9   : C34取5+5*(C34取4)+10*(C34取3)+1=569977
→ suker       :       ^^總覺的機率取的怪怪的^^
推 LPH66       : 一樓似乎誤解題意了, 這題在問包牌
一樓的算法是把全包C(39,5)裡面沒中的挑出來再加1
當然還沒開獎之前不知道那些有中那些沒中
不過可以這樣想

全包 C(39,5)

   5
= Σ  C(5,k)*C(34,5-k)    (by Vandermonde's identity)
  k=0

不管開出什麼號碼
其中 k=0~2 可以看成沒中獎的
k=3~5 可以看成有中獎的

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推 LPH66       : 問題就是包牌是可以只要更少張就能達成要求
→ LPH66       : 呃, 不對, 問題就是在開獎之前不知道誰有中誰沒中
推 LPH66       : 極端一點的例子: 1~8 選 5 中 3, 全部 56 張中有 10
→ LPH66       : 張沒中 (即全選到沒開出的三個號碼的 10 張)
→ LPH66       : 但包牌只要 12345 45678 就能保證中獎了
→ LPH66       : 二樓推文想歪了請無視 XD
→ ERT312      : 你說的對，原po一樓的算的不是最小下界