[機統] 1-100任選n數的平均絕對值差？

[HeterCompute (異質運算)]

1-100之中任選n數不重複，將其排序之後，

由大到小依序取其差，請問差的平均為何？

ex:取3數1 55 99，那其差為44 54，平均就是49

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→ XII         : (100-n)/(n-1)
→ XII         : 上面筆誤,應該是 (100-n)/(n+1)+1=101/(n+1)
→ HeterCompute: 可以說一下怎麼思考的嗎，和我算的一樣，但我是sigm
→ HeterCompute: a算很久求的
推 LPH66       : 考慮 n 紅 100-n 白的排列, 紅球即為所選
→ LPH66       : 所求為平均被紅球切開的白球長度 +1
→ LPH66       : 一共 100-n 球被切成 n+1 段
→ LPH66       : 由此即得此算式
→ HeterCompute: 感謝
推 cutekid     : 推 L 大解釋。上面的例子，應該是 (44+44)/2=44
→ yyc2008     : 看不太懂,可以請L大再詳述一下嗎?我只知道最大數-最
→ yyc2008     : 小數的所有情況的平均,不懂為何可轉換為紅切白長度
→ yyc2008     : 兩紅球之間的白球數就是一種差
推 LPH66       : 連續所選兩數差 = 對應紅球位置差 = 其所夾白球數+1
→ LPH66       : 所以每個差就是一段連續白球, 所求是 n-1 段的平均
→ LPH66       : 那因為這 n+1 段白球每段都不比別段特別
→ LPH66       : 所以這平均就是連續白球長度平均 = (100-n)/(n+1)
→ LPH66       : (再 +1 補償種樹問題端點相減與間隔數的差)
推 yyc2008     : 謝謝LP大，很清楚，我了解了
→ ColacoToT   : 為何結果會是只跟n有關啊？說來跟ex結果不同了吧？
→ HeterCompute: 題目要的是平均，我只是隨便舉例，當然不同
→ ColacoToT   : 題目與舉例不是只有n未知已知的差別嗎？
→ HeterCompute: 應該說題目要的是平均的"期望值"，這樣就沒爭議了
→ ColacoToT   : 那還是有個問題，L大的敘述是得n+1段平均嗎？
→ ColacoToT   : 請問為何不是n-1段？n個數的差應該只有n-1個吧？
→ HeterCompute: 因為n-1段沒辦法直接求，但是除了考慮n-1段以外的頭
→ HeterCompute: 和尾變成n+1段時不失一般性(可以想一下為什麼)