推 algebraic : 有趣 03/07 03:08
※ 引述《kku6869 (kku6869)》之銘言：
: 36+32+28+.....等差級數前項和156,則n=? ans: 6or 13
: 36+32+28+24+20+16+12+8+4+0+(-4)+(-8)+.......
: 若等差有著以0為對稱的數字 那麼必存在級數和=K,可求得兩個相異n值
: 那我想請問的是 是否存在 首項>0 公差<0 的等差級數
: 且並無以0為對稱的數字 而存在某個級數和=K 使得可以求得兩個相異n值???
: 個人覺得應該沒有這樣的等差數列 不過要如何用數學證明之呢??
設等差級數 首項a1 公差d 級數和K
存在兩n n1 n2 不失一般性 n1 < n2
使得 Sn1=a1+a2+....+an1=K=Sn2=a1+a2+.....+an2
a(n1+1)+a(n1+2)+.....an2 = 0 這段亦為等差級數
套用公式
S = (n2-n1)*(a(n1+1) + an2)/2 = 0
a(n1+1) = - an2
故此數列以0為對稱
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