[分析] 均勻收斂和有界之間的關係

[sogood6108 (duck)]

剛在做題遇到一些困難 有點混淆

已知Fn收斂到f Gn收斂到g 都是均勻收斂

1.g會有界嗎? 因為題目要我證明FnGn收斂到fg pointwise

但我卡在 不確定g會不會有界 如果有界 我就可以證出來

函數列我不太知道要怎麼判斷 她不像一般的數列那麼簡單

一般的數列收斂到一個數字 那個數字就是有界

但函數列收斂到一個函數 我就不敢直接說有界了..

2.已知道Fn均勻收斂到F

那F有界 跟Fn有界 彼此會有關係嗎?

假設只給Fn均勻收斂到F 我可以說Fn或是F有界嗎?

3.在pointwise收斂 跟uniformly收斂兩種情況下

Fn 跟 f 有沒有界會因此影響嗎?


函數列的章節比較抽象 問題有點多 QQ 謝謝

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→ ColacoToT   : 我令Gn=g，不就一定均勻收斂，有界有差嗎？
→ sogood6108  : 謝謝 那如果Fn有界 會imply f有界嗎?
推 ColacoToT   : 均勻會，逐點否
→ ColacoToT   : 均勻取epsilon，形同在f周圍取半徑，Fn在其中收斂
→ sogood6108  : 為什麼逐點不會 我的想法是 給定一個x 然後一樣會有
→ sogood6108  : 會有一個周圍半徑可以取 導致f 收斂 這樣不行嗎?
→ sogood6108  : 如果均勻收斂 代表for all x都會收斂 所以也算是逐
→ sogood6108  : 點收斂 我這樣想法是對的嗎 還是有些瑕疵
推 ColacoToT   : 你想說的是逐點時明明給半徑每個x都有N能找，所以
→ ColacoToT   : 只要取最大那個N不就直接均勻對吧？
→ ColacoToT   : 其實這個最大的N可能不存在喔