[機統] 連續型樣本空間機率測度定義

[pouttuiqoy (（柴 ))]

各位版友好
小弟我剛剛在看鄭少為教授的開放式課程
看到連續性機率測度那邊
教授有提到我們只要在實數線上定義可數個「端點為有理數的區間」所代表的事件機率測
度
便可以利用巢狀集合的極限將樣本空間內所有區間所代表的事件機率測度都定義完整
但是小弟有一個疑問就是
端點為有理數的區間是要如何利用巢狀集合極限的概念將無理數端點區間給弄出來呢？
感謝 Math 版讓我有提問的空間！

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推 chemmachine : 端點無理數的區間，用無限可數個端點有理數區間去逼
→ chemmachine : 近。之所以這樣是因為probability measure 的定義
→ chemmachine : 要求要無限可數個或可數個。逼近的方法可用區間套
→ chemmachine : 定理。我猜大概是這個意思。
大概了解 c 大的意思！非常感謝您！
※ 編輯: pouttuiqoy (223.139.218.217 臺灣), 03/10/2020 18:41:03
推 chemmachine : 補充比較難的點，probability measure 公設要可數
→ chemmachine : 無限是因為要避開不可測集，主要是vitali set，無理
→ chemmachine : 點所構成集合。端點為有理點就可以避開了
→ chemmachine : 不可測集會違反我們對機率的直覺，所以要排除