[中學] 一題向量

[doctortwo (肅殺的十月)]

https://imgur.com/RNXMpE9

我想問的問題有以下三個

(1)詳解(E)我看不懂他舉的例子是什麼意思？有沒有其他的反例？

(2)這題答案是(A)(B)(C)(D)，怎麼解？看了詳解的做法還是覺得有點抽象

(3)解答上雖然說答案說(A)(B)(C)(D)，但又說本題送分，為什麼？

謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.24.226 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1583995879.A.3E3.html
→ yhliu       : 標題是 "一題向量", 超連結中卻不是. 你到底要問啥?
→ yhliu       : f(x) = -1 for x<0,  = 1 for x≧0, 則 f(f(x))≡1
→ yhliu       : 更正 f(x) = 1 x<0, =-1, x≧0  則
→ yhliu       : f(f(x)) ≡ -1.  f(f(x))=x 有解 x=-1; f(x)=x 無解
→ yhliu       : 若 f(x) = -1/x, x≠0. 則 f(f(x))≡x, x≠0
→ yhliu       : 則 f(f(x)) = x 有無窮多解. f(x) = 0 在 R 中無解
→ yhliu       : (A) y=f(x+2)通過 (-1,3), 所以 3 = f(-1+2) = f(1)
→ yhliu       : 3 = f(1) = f(-(-1)), 所以 y=f(-x) 通過 (-1,3)
→ yhliu       : (B) 不瞭解的話, 隋便舉個例, 例如 f(x) = x.
→ yhliu       : (C) y=fx) 對稱於 (2,2) 表示:
→ yhliu       :    y = f(x) <==> 2-(y-2) = f(2-(x-2)), 即
→ yhliu       :     4-y = f(4-x), 也就是 f(x)+f(4-x) = 4,
→ yhliu       :               ∴ f(x+2) + f(2-x) = 4.
→ yhliu       : (D) f(x) = x^2-3x+2 = (x-1)(x-2),
→ yhliu       :    則 f(f(x)) = (f(x)-1)(f(x)-2).
→ yhliu       :    f(f(x)) = 0 的根是 f(x)=1 或 f(x) = 2 的解.
→ yhliu       :    f(x)=1 <==> x^2-3x+1=0; f(x)=2 <==> x=0 or 3.