作者Honor1984 (奈何上天造化弄人?)
看板Math
標題Re: [中學] 高中微分 極值問題
時間Fri Mar 13 14:16:04 2020
※ 引述《fup6jo3d93p (fup6jo3d93p)》之銘言:
: 若函數f(x)=(x-1)^2(2kx^2-4kx+1)有三個極值,求實數k的範圍
: 答案是k<0或k>1/2
: 我的算法是
: f'(x)=(x-1)(8kx^2-16kx+4k+2)(有用電腦檢驗過是正確的)
: f'(x)有三個實數根,所以後面的二次式有兩個實根
: 這樣算出來的答案不對
: 想請問我錯在哪裡?然後這要怎麼算?
: 麻煩各位大大了
f'(x) = 2(x - 1)[2k(x - 1)^2 + 1 - 2k] + (x - 1)^2 [4kx - 4k]
= 2(x - 1)[4k(x - 1)^2 + 1 - 2k]
=> k(2k - 1) > 0
=> k > 1/2 or k < 0
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 117.56.175.175 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1584080166.A.672.html
推 fup6jo3d93p : 看懂了 感謝 03/13 16:47
→ fup6jo3d93p : 想請問我的作法錯在哪裡? 03/13 16:47
→ Ricestone : 你把你的後面有兩個實根過程寫出來 03/13 17:11
→ Ricestone : 不然只是一樣的做法而已 03/13 17:12
推 fup6jo3d93p : 我知道我哪裡錯了.....感謝 03/13 20:03