[線代] 吉布斯現象(gibb's phenomenon)疑問

[CKTetris (CKTetris)]

各位大大好，小弟最近在寫工數作業時碰到了一個問題，吉布斯現象在不連續點周圍時，傅立葉級數會有突然有變大的震盪，我在把x*cosx at [-π,π]用傅立葉展開時，圖是Sn前N項加起來跟f(x)用MATLAB畫出來的圖，但是他並沒有隨著N增加，峰值相減維持約9%差，請問是我對吉布斯現象的理解有問題嗎，像是邊界不算不連續點之類的？


http://i.imgur.com/UhYhFrS.jpg

(黑線是我認為的峰值相減)
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※ 編輯: CKTetris (140.112.25.106 臺灣), 03/18/2020 11:48:44
推 Vulpix      : 你那張79的曲線取樣點夠多嗎？
→ CKTetris    : MATLAB貌似linspace 預設是砍100分
推 Vulpix      : 先試試看自己改成200等分或500等分之類的吧，我覺得
→ Vulpix      : 只是你的圖精度不夠而已。
→ CKTetris    : 豪 我回家試試 感謝
→ chemmachine : 你這個看起來是johncourant課本例子
推 chemmachine : https://imgur.com/a/zEYAcYh
→ chemmachine : https://imgur.com/a/osWE1Q6
→ chemmachine : xcosx的fourier expansion會重覆[-pi，pi]的函數
→ chemmachine : [-pi，pi]區間邊界是斷點，其餘的區間邊界亦復如是
推 Vulpix      : 算完了，大概在-3.1026左右，差距約0.5624。如果是
→ Vulpix      : 100等分，用-49π/50代入，差距會很接近0。