推 etman167 : 感謝大神解說！！ 03/21 09:01
※ 引述《etman167 (有型的ET)》之銘言：
: 若［n,5!] = 5(n,10!)，則n有幾組可能？
: 目前只想到24 <= (n , 5!) <=10!
: 聽學生說答案是98？
: 懇請高手解答。
總之先質因數分解
5! = 2^3 * 3 * 5
10! = 2^8 * 3^4 * 5^2 * 7
首先, n 和 10! 的最大公因數只可能有 2 3 5 7 的質因數
所以等式右邊也是如此, 因此等式左邊也是如此
因此 n 本身 (為等式左邊的因數) 也是如此
故設 n = 2^x * 3^y * 5^z * 7^w
對質因數 2, 等式左邊有 max(3,x) 個, 右邊有 min(x,8) 個
這兩數相等表示 3≦x≦8 (所有整數逐一考慮即知範圍了, 不需要太複雜的推導)
同理可得質因數 3 的個數 y 的範圍是 1≦y≦4
質因數 7 的個數 w 的範圍是 0≦w≦1
對於質因數 5, 等式左邊有 max(1,z) 個, 右邊有 1+min(z,2) 個
同樣逐一考慮整數可以發現只有 z = 0 和 3 滿足, 其他都不會相等
那麼綜合起來, x 有 6 種選法, y 有 4 種, z 和 w 各 2 種, 總計 6*4*2*2 = 96 種
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將很小又單純的命令《Code》組合成函數《Function》。函數累積成更大更方便的元件《
Parts》，成為程式《App》。接著進行動態結合，相互通訊，打造出服務《Service》。
李奧納多知道，要得到結果，就必須持續進行非常單純的作業。為了展現出匹敵巨大建築
的技術，現在非得將面前的碎片組合起來。
知道這條路多麼遙遠的人，叫做極客《Geek》。
將這份尊貴具體呈現的人，叫做駭客《Hacker》。 －－記錄的地平線 Vol.9 p.299
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