[機統] t檢定統計量與變異數檢定

[OfficeGL (妤欣)]

最近在上統計，看書有些疑問

1.

兩個獨立且變異數相等的常態分配

兩群母體期望值差的統計量為

t= ( (x-y)-(ux-uy) ) / (1/n1 + 1/n2)^1/2 * sp

這邊有點不能理解

兩母體群都是常態分配，相加減應該也是常態分配

或 X-Y ~ N(ux-uy, sigmax^2 + sigmay^2)

檢定值不是應該用常態分配的方法嗎

為什麼適用t分配檢定呢？

例如，我認為應該是樣本期望值到母體期望值有幾倍標準差

z=( (x-y)-(ux-uy) ) / ((sigmax^2 + sigmay^2) /(n^1/2))




2.

t檢定用於小樣本，我想問的是

為什麼t檢定的統計量是

(x-u)/(s/(n^1/2)) 也就是直接把 sigma換成樣本標準差

理由想不太到><


3.

以上是檢定母體期望值

觀念有點像是，信賴區間以及切比雪夫不等式

樣本點到期望值有幾倍標準差的概念

就知道有沒有在信賴區間內或外

但變異數不知道如何直觀理解


拜託統計學高手幫忙解析了～

謝謝


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※ 編輯: OfficeGL (223.136.251.3 臺灣), 04/01/2020 21:27:49
推 goshfju     : 2跟1基本上差不多問題,我懷疑是不是你看的書沒寫清
→ goshfju     : 清楚
推 edgar111    : 你的var是已知還是未知有差喔
→ yhliu       : t 檢定和切比雪夫不等式無關. 假說檢定和信賴區間有
→ yhliu       : 關, 而且關係很密切, Google 一下可以查到很多說明.
→ yhliu       : t 統計量與 z 統計量的關係: t = z/√(χ^2/r),
→ yhliu       : 其中 r 是 χ^2 統計量的自由度.
→ yhliu       : 以單一樣本平均數檢定來說, z=(Xbar-μ)/(σ/√n)
→ yhliu       : 用 χ^2 = (n-1)s^2/σ^2, χ^2/r = s^2/σ^2,
→ yhliu       : t = z/√(χ^2/r) 正好把未知的 σ(或σ^2) 消掉.
→ yhliu       : 這其實不分大樣本小樣本, 而且理論上假設群體是常態
→ yhliu       : 只是實務上因 n 大時 t 接近 z, 再加上應用中央極限
→ yhliu       : 定理放寬了群體常態性的假設條件.
→ yhliu       : 兩獨立樣本做兩群體平均數差之檢定或信賴區間時, 也
→ yhliu       : 是相同: z=[(Xbar-Ybar)-(μx-μy)]/[σ(1/m+1/n)]
→ yhliu       :  χ^2 = [Σ(Xi-Xbar)^2+Σ(Yj-Ybar)^2]/σ^2
→ yhliu       : 其中 σ^2 為兩群體共同變異數.
→ yhliu       : 更正: z=[(Xbar-Ybar)-(μx-μy)]/[σ√(1/m+1/n)]