Re: [中學] 不盡相異物排列問題

[ERT312 (312)]

※ 引述《nest0380 (阿比)》之銘言：
: 推 LPH66       : 或者有另一種看法是, 這裡的除法是乘法原理倒過來用  04/06 05:21
: → LPH66       : 先進行不盡相異物排列, 再對同一顏色進行排列        04/06 05:22
: → LPH66       : 即能得到全相異物的排列數                          04/06 05:22
: → LPH66       : 也就是 不盡相異物 * 同種排列 * 同種排列 = 全排列  04/06 05:23
: → LPH66       : 於是 不盡相異物 = 全排列 / (同種排列 * 同種排列)  04/06 05:23
: → LPH66       : 前一種看法的"分組每組數量相同"體現在正向乘法原理  04/06 05:24
: → LPH66       : 因此除法的意義也就只是去除因此造成的所有排列多算  04/06 05:25
: 用乘法原理去解釋好像比較容易懂
:
: 那3!*2!*2!的意思是把三種不同顏色的球都當作不一樣各自排列後再以「組」為單位再進
: 行第二次排列嗎？
:
: 然後7!則是先把球都當成不一樣的，直接進行相異物排列
:
: 所以我可以想成是7!種不同的排列方式分進3!*2!*2!組裡去看每一組的排列數嗎？因為這
: 幾組其實都是同一組，只是一開始被假設為不同球種而已
可以先假設3白2紅2黃的排列數是 x
接著把3白視為相異 排列數為 x*3!    (乘法原理)
再把2紅視為相異 排列數為 x*3!*2!   (乘法原理)
再把2黃視為相異 排列數為 x*3!*2!*2!(乘法原理)
此時也就是7個相異物的排列數 7!
所以 x*3!*2!*2!=7!
x=7!/(3!*2!*2!)
整個過程只用到乘法原理
除法只是計算過程
這也是 LPH66 提的第二種看法

比如說拿4顆白球做例子
假設4顆白球的排列數是 x
把4白視為相異 排列數為 x*4!
所以 x*4!=4!
x=4!/4!  (用除的)
用減的的就變成0了

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推 nest0380    : 謝謝你的回文 所以其實除法在不盡相異物排列的問題
→ nest0380    : 上只是一個計算過程嗎？真正的原理還是要從乘法原理
→ nest0380    : 去看嗎？
→ nest0380    : 還是說我也可以用除法原理直接去做解釋？
→ nest0380    : 如果用除法的邏輯去思考 在2紅2黃的情況下 分母一
→ nest0380    : 個2!是指紅球任意交換 一個2!是指白球任意交換 但他
→ nest0380    : 們其實都不能任意交換 2!*2!是同時遇到任意交換的總
→ nest0380    : 次數 我這樣理解對嗎？
→ yhliu       : 不是不能任意交換, 是因為它們既然不可區分, 交換了
→ yhliu       : 還是同一種排列, 只是重複再算了一次.