推 TAOBROTHER : 解法2秒殺 謝謝 04/08 08:22
→ TAOBROTHER : 解法1 很清楚，感謝 04/08 08:22
※ 引述《TAOBROTHER (濤)》之銘言：
: 看似簡單我卻解不出來
: https://i.imgur.com/PEllvh1.jpg
: 兩邊和-斜邊=24
: 然後就卡住了 感覺應該不難的題目但算不出來
: -----
: Sent from JPTT on my iPhone
給個名字
https://i.imgur.com/UwEIhtv.png (原圖沒照比例所以我也沒照比例了
實際比例等一下會算出來)
OD, QE 為半徑, D, E 為切點
作 QH⊥OD 於 H, 易知 QH 即為兩圓外公切線長
此長度為 √[(12+3)^2 - (12-3)^2] = √[15^2 - 9^2] = 12
又由於 B 是公切線交點, O-Q-B 共線
加上矩形 QHDE 可得 △OQH～△QBE
於是 OH:HQ = QE:EB, (12-3):12 = 3:EB => EB = 4
由此 AB 長度已可求得為 12+12+4 = 28
最後令 C 切圓 O 的切線長為 x
則由直角三角形 ABC 得 28^2 + (12+x)^2 = (16+x)^2 解得 x = 84
亦即 ABC 三邊長為 28, 96, 100 由此要求什麼面積都沒問題了
如果要求的是原圖著色面積
那將是 (28*96/2) - (12*12*π) - (3*3*π) = 1344 - 153π
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算是延伸
如果專注在圖形的 ∠B 上的話
可以看到 sin(∠B/2) = 9/15 = 3/5, 由倍角公式可得 sin∠B = 24/25
亦即從這裡已經能得到 △ABC 是 7:24:25 的三角形
由此再加上你得到的兩股和減斜邊 = 24, 就有 7k+24k-25k = 24 得 k = 4
這樣也能得到 ABC 三邊長是 28, 96, 100
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