[其他] 求抽取固定數量樣本的期望值

[AdmiralAdudu (嘟嘟嚕都大都督)]

第一次在本板發文

正在設計桌遊角色的一個偏靠賽技能
有技能就有Cost 但首先我需要先知道這個技能的強度 也就是期望值

實在不知道怎麼算 算了也不知道對不對，只好上來求解大神們

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技能詳述如下：

【此卡的力量值轉變為「從牌庫翻開兩張牌，其力量值的合計。」
所翻的牌中每含有一張「幸運」就可以追加翻一張牌，可重複觸發。】

牌庫總共是12張牌，
裡面有2張牌是「幸運」，力量為4點。
其餘10張牌的力量平均值為2.8。


想請問各位大神們 這個技能開下去 期望得到的力量值為多少？



以下是個人的計算過程 不看也沒關係

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12張卡內含2張4點的幸運 其他10張普卡平均值為2.8點
並且 抽到幸運可以再抽1張

12張抽2張 組合為C12取2
共66種組合

沒抽到幸運的組合有C10取2共45種組合 平均獲得2.8*2=5.6點

只抽到一張幸運有C10取1*C2取1
總共20種組合
平均先獲得2.8+4=6.8點
並且可以追加再抽一張
在剩下的10張卡中
有1/10機率再抽到一張幸運
追加獲得4+2.8=6.8點
有9/10機率抽到普通卡
追加獲得2.8點

約分後 20種組合中
2種情況是獲得6.8+6.8=13.6點
18種情況是獲得6.8+2.8=9.6點

抽到兩張幸運只有1種組合 先獲得8點
再抽兩張 獲得平均2.8*2=5.6點 總共是13.6點

計算期望值=(5.6*45+13.6*2+9.6*18+13.6*1)/66=7.054545
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※ 編輯: AdmiralAdudu (180.204.33.170 臺灣), 04/09/2020 18:05:40
→ xFireskyx   : 因為牌的數量不多，其實也就三種情況吧，就是翻了2
→ xFireskyx   : 張or翻了3張or翻了4張。感覺不會到很難算。
推 chemmachine : 我用窮舉法，記幸運牌為幸，記普通牌為X，並且使用
→ chemmachine : 列數不用組合數。共有XX，幸XX，X幸X，幸幸X，X幸幸
→ chemmachine : 幸X幸X，X幸幸X
→ chemmachine : 七種情形。XX有P(10，2)種 E=2.8+2.8
→ chemmachine : 幸XX有P(2，1)*P(10，2)種 E=4+2.8+2.8
→ chemmachine : X幸X有P(2，1)*P(10，2)種 E=2.8+4+2.8
→ chemmachine : 幸幸X有P(2，2)*P(10，1)種 E=4+4+2.8
→ chemmachine : X幸幸有P(10，1)*P(2，2)種 E=2.8+4+4
推 chemmachine : 上一行刪除
→ chemmachine : X幸幸改為X幸幸X
→ chemmachine : 有P(2，2)*P(10，2)E=2.8+4+4+2.8
→ chemmachine : 幸X幸X有P(2，2)*P(10，2)種E=4+2.8+4+2.8
→ chemmachine : 以上再算加權平均就好。有錯請指正。
→ chemmachine : 應該是六種情形
推 chemmachine : 幸XX和幸X幸X也沒有，應該只有XX X幸X 幸幸X X幸幸X
→ chemmachine : 四種情形
→ ERT312      : 388/55
推 chemmachine : 幸xx和幸x幸x是有的。因為前兩個有幸就會延長。