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當一無限多個房間都住滿時 若有一個旅客想入住 希爾伯特說 那就讓原先1號房的入住2號房 2號房的入住3號房 3號房的入住4號房 . . . . n號房的住n+1號房 讓這個旅客住進1號房 那麼蠢問題來了 那既然n+1號房可以成立的前提下 為何不直接假設這名多的旅客直接住n+1號房就好了 在前面若是n+1能成立的情形下 直接讓新旅客開一個n+1的假設也應該能成立吧? 為何需要多複雜的步驟呢? 有什麼我漏掉思考的地方嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.208.7 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1587445155.A.4CE.html
annboy : 那原本n+1號房的沒地方住 04/21 13:00
TimcApple : 意思是每間房都往後推一號 不是只到n+1 04/21 13:34
vod800403 : 因為一開始的n是無限,所以無法掌握n+1號房的位置, 04/21 13:50
vod800403 : 但每個房間的客人都往後一個房間的話,每個人都會知 04/21 13:50
vod800403 : 道自己要去哪裡 04/21 13:51
TimcApple : n 不是無限 它只是個可以代表任何自然數的變數 04/21 13:59
TimcApple : 這邊的寫法類似無窮數列 a_n, 或是數學歸納法 04/21 14:00
xavier13540 : 這個問題要問的是怎麼構造從非負整數到正整數的雙射 04/21 15:05
SKyDRoPer : 飯店門口離n+1號房太遠 04/21 15:25
SKyDRoPer : 懂了嗎 04/21 15:26
Ciolos : 幹九樓推文害我笑爛XD 04/21 16:35
platinum500a: 我的理解是 飯店老闆根本不知道住了多少人 這就是無 04/21 17:41
platinum500a: 限的概念 無法清楚描述n 也同時無法清楚描述n+1 04/21 17:41
PPguest : 若旅客直接住在某個N+1號房 N+1號房的住N+2號房…… 04/21 19:56
isaacting : 找飯店 trivago 04/21 20:32
nutta : 9樓很有道理啊,想成12樓那樣 04/21 23:18
nutta : 遠到說不清,但每個人對於隔壁房總不會找不到 04/21 23:19
sciphypar : 縱然你有無限多個人,但你永遠找不到第“無限個”人 04/25 00:09
sciphypar : ,所以這邊的n都是一個有限的整數,你可以選擇插在n 04/25 00:09
sciphypar : +1,但後面的人還是得要移。 04/25 00:09
sciphypar : 當然也可以定義這個第無限個人,不過雖然直覺上還是 04/25 00:16
sciphypar : 無限多個人,但兩個無限其實是不一樣的。 04/25 00:16